Živan Cvitković rođen je na današnji dan u Šibeniku 1925. godine. U Zagrebu je završio solo pjevanje na srednjoj muzičkoj školi, a kompoziciju je usavršavao privatno kod skladatelja i pedagoga Krste Odaka. Pjevao je u Komornom zboru radio Zagreba (1948.-1960.), a nakon toga je radio kao glazbeni voditelj Dubrava-filma (današnji Jadran film). Od 1962. djeluje kao skladatelj filmske glazbe i montažer.
Cvitković je u svom dugom glazbenom opusu napisao glazbu za velik broj dugometražnih, kratkometražnih i dokumentarnih filmova, te televizijskih serija. Najviše je surađivao s redateljima Krešom Golikom i Vladimirom Tadejom, a početkom 1990-ih s Eduardom Galićem. Neke od njegovih najzapaženijih partitura napisane su za filmove Tko pjeva zlo ne misli (1970.), U gori raste zelen bor (1971.), ali isto tako i za kultne TV serije Gruntovčani iz (1975.) i Putovanje u Vučjak iz (1986.). Osim za igrane filmove, pisao je glazbu i za crtane filmove, te filmove i serije za djecu.
Također, jedno je vrijeme radio i u Münchenu na stranim filmskim produkcijama kao filmski montažer, snimatelj zvuka i skladatelj pod pseudonimom Rolf Adrian. Cvitkovićev skladateljski opus nije bio vezan samo uz film i televiziju. Pisao je i glazbu za kazalište, a napisao je i nekoliko koreografskih skladbi za Ansambl LADO. Napisao je i dvadesetak skladbi komorne glazbe, te nekoliko kompozicija za glas i orgulje.
Godine 1985. na Filmskom festivalu u Puli nagrađen je Zlatnom arenom za glazbu u filmu Horvatov izbor (1985.), a 1988. na Beogradskom festivalu zlatnom medaljom za glazbu u filmu Kula smrti.
Živan Cvitković preminuo je 5. svibnja 2012. godine u Zagrebu u 87. godini života.
